[Kompas] RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang
bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka
0, sehingga jumlahlambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui
siapa pencipta bilangan 0,bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa
bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu
bilangan nol hanya sebagai lambang.
Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang,
tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi
matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke
dalam sendi kehidupan manusia.
Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan
nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita
lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai
sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan
mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol
itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni
nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam
pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika
sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.
Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian).
Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga?
Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan
bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar
juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya,
sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa
suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya,
bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu
dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti
berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada
titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan
seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan
yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin
besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi
bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju
angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak
terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0
kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus
mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai
kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai
ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3.
Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa
berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol
sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita
lihat lebih jauh.
Perhatikan garis bilangan, di antara dua bilangan atau antara dua buah
titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas.
Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam
dipindahkan ke tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0
tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.
Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah
sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain,
misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10,100, 109, 10.403 dan
sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka
nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan
3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan
dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung,
ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A
(6, 1), untuk x=6 dan y=1 . Sehingga Ani tidak bisa membuat garis
itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya,
itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8
(dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan
x=0 diperoleh y=( 25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C
(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa
kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi,
garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan.
Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah
yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata
guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita
harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata
konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti
dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7
(tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai
x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0,
3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari,
yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ
diperoleh garis P1Q1.
Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat
bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada
satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3Õ+7Ö=25 hanya ada
satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3Õ+7Ö
itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3Õ+7Ö=21
tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena
itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada.
Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah
persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada
bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya
sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena
sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada
akhirnya dianggap nol saja.
Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan
tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan
terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw.Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan,
tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan
ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2,
tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan
desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat
sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak
boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih
kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat…
yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …,0,000001. demikian seterusnya,
sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1
adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol.
Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak
pernah bisa melompat ke bilangan 2?
Posted by wayan aditya 
Posted by wayan aditya 
Posted by wayan aditya 
